今回はある四角形の形をしたパルス派の進行を数値計算してみる。両端は固定端なので、パルス派は正負逆転するはずである。

import java.io.*;

class Wave1
{
        public static void main()
        {
                int tmax,i;
                double c,dt,dx;
                double y[][]=new double[3][100];

                tmax=30;
                c=1.0;
                dt=1.0;
                dx=1.0;

                try
                {
                        FileWriter fw=new FileWriter("output.data");

/*波の初期条件の決定*/
                        for(i=0;i<100;i++) 
                        {
                                if(i>10 && i<20) 
                                {
                                        y[0][i]=10.0;
                                }
                                else 
                                {
                                        y[0][i]=0.0;
                                }

                                fw.write( + 0 + " " + i + " " + y[0][i] + "\n");
                        }
                        fw.write("\n");

                        for(i=1;i<100-1;i++) 
                        {
                                y[1][i]=y[0][i]+c*c/2.0*dt*dt/(dx*dx)*(y[0][i+1]+y[0][i-1]-2.0*y[0][i]);
                        }
                        y[1][i]=y[1][100-1]=0.0;        //境界条件
                        for(i=1;i<100;i++) 
                        {
                                fw.write( + 1 + " " + i + " " + y[1][i] + "\n");
                        }
                        fw.write("\n");

                        for(int t=2;t<tmax;t++) 
                        {
                                for(i=1;i<100-1;i++) 
                                {
                                        y[2][i]=2.0*y[1][i]-y[0][i]+c*c*dt*dt/(dx*dx)*(y[1][i+1]+y[1][i-1]-2.0*y[1][i]);
                                }
                                y[2][0]=y[2][100-1]=0.0;        //境界条件

                                for(i=0;i<100;i++) 
                                {
                                        fw.write( + t + " " + i + " " + y[2][i] + "\n");
                                }
                                fw.write("\n");

                                for(i=0;i<100;i++) 
                                {
                                        y[0][i]=y[1][i];
                                        y[1][i]=y[2][i];
                                }
                        }

                        fw.close();
                }
                catch(Exception e)
                {
                        System.out.println(e);
                }

        }
}

下の画像は、0 から 100 まである横軸は系の位置を表し、もう一方の横軸は時間の経過を表す。縦軸はパルス波の高さである。初期状態のパルスは、左右に半分ずつの高さになり別れ、一方では固定端で反射して、正負逆転していることがわかる。

下の画像は、上の画像のパルス波の高さを色で塗り分けた 2次元の図である。縦軸は波の位置を、横軸は時間経過を表す。